Află care sunt cele 7 probleme din universul matematicii ce nu au reușit să fie rezolvate de nimeni până în prezent

Matematica este o știință care se ocupă cu studiul mărimilor, al relațiilor cantitative și al formelor spațiale folosind logica formală, definind în acest mod structurile şi propriile teorii. Cu toate acestea în ciuda progreselor mărețe obținute pe parcursul anilor din acest domeniu, au mai rămas încă câteva probleme de matematică ce au fost propuse rezolvării de Institutul de Matematică Clay în anii 2000, premiul soluționării uneia dintre acestea fiind de 1 000 000 de dolari.

Citește mai departe pentru a afla care sunt cele 7 probleme din lumea matematicii ce nu au mai putut fi rezolvate de nimeni!

Ipoteza Riemann

Ipoteza Riemann, formulată pentru prima oară de Bernhard Riemann în 1859, este una din cele mai celebre și mai importante probleme nerezolvate din matematică. A rămas o întrebare deschisă timp de aproape 150 de ani, deși rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni.

Ipoteza Riemann (IR) este o conjectură privitoare la distribuția zerourilor funcției zeta Riemann ζ(s). Funcția zeta Riemann se definește pentru toate numerele complexe s ≠ 1.

Aceasta ia valori reale, pentru orice numar > 1 (suma seriei, prin care este definița, fiind infinit, pentru orice numar <=1). Ipoteza Riemann privește rădăcinile netriviale și afirmă că:

Partea reală a oricărei rădăcini netriviale a funcției zeta Riemann este {\displaystyle {\frac {1}{2}}}\frac{1}{2}. Deci zerourile netriviale ar trebui să se afle toate pe așa-numita dreaptă critică {\displaystyle {\frac {1}{2}}+it}{\displaystyle {\frac {1}{2}}+it} cu t număr real și i unitatea imaginară. Funcția zeta Riemann pe dreapta critică este studiată uneori în termenii funcției Z ale cărei rădăcini corespund cu rădăcinile funcției zeta de pe dreapta critică.

Teoria Yang – Mills

Teoria Yang – Mills este o teorie a gabaritului bazată pe un grup unitar special SU ( N ) sau, mai general, pe orice algebră de Lie compactă, reductivă. Teoria Yang – Mills caută să descrie comportamentul particulelor elementare folosind aceste grupări Lie non-abeliene și se află la baza unificării forței electromagnetice și a forțelor slabe (adică U (1) × SU (2)), precum și cuantica cromodinamica; teoria forței puternice (bazată pe SU (3)). Astfel, ea stă la baza înțelegerii noastre a modelului standard al fizicii particulelor. 

Conjectura Birch și Swinnerton-Dyer

În matematică, conjectura Birch și Swinnerton-Dyer descrie setul de soluții raționale la ecuațiile care definesc o curbă eliptică. Este o problemă deschisă în domeniul teoriei numerelor și este recunoscută pe scară largă drept una dintre cele mai provocatoare probleme matematice. Conjectura a fost aleasă drept una dintre cele șapte probleme ale Premiului Mileniului enumerate de Institutul de Matematică din Argila; care a oferit un premiu de 1.000.000 USD pentru prima dovadă corectă.

Este numit după matematicienii Bryan Birch și Peter Swinnerton-Dyer care au dezvoltat conjectura în prima jumătate a anilor ’60 cu ajutorul calculului mașinii. Începând cu 2018, au fost dovedite doar cazuri speciale ale conjecturii. Formularea modernă a conjecturii se referă datele aritmetice asociate cu o curbă eliptică E peste un câmp număr K la comportamentul Hasse-Weil L -funcție L ( E ,  s ) ale E la s  = 1. Mai precis, este conjectured ca rang al grupului abelian e ( K ) a punctelor de e este ordinul zero a L ( e ,  s ) la s = 1, iar primul coeficient non-zero în expansiune Taylor a L ( e ,  s ) la s = 1 este dat de date aritmetice mai rafinate atașate la E peste K.

Problema existenței și netezimii Navier-Stokes Navier

Ecuațiile Navier–Stokes, numite așa după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes; descriu mișcarea fluidelor. Aceste ecuații au luat naștere prin aplicarea legii a doua a lui Newton la mișcarea fluidelor împreună cu ipoteza că tensiunea fluidului este proporțională cu gradientul vitezei (fluid Newtonian); la care se adaugă gradientul presiunii.

Acestea sunt folosite în foarte multe domenii ale mecanicii fluidelor pentru a modela, de exemplu, mișcarea curenților atmosferici; ai curenților oceanici, scurgerea fluidelor prin tuburi, scurgerea aerului în jurul unei aripi de avion, pentru mișcarea din interiorul stelelor, miscarea galaxiilor, etc. Ecuațiile Navier-Stokes, în formă completă sau simplificată, sunt de asemenea folositoare la proiectarea avioanelor și mașinilor; la studiul curgerii sângelui prin vene, la proiectarea stațiilor de putere, la analiza poluării mediului înconjurător, etc. Cuplate cu ecuațiile lui Maxwell ele pot fi folosite la modelarea și studiul magnetohidrodinamicii.

P=NP

Problema P versus NP este o problemă majoră nerezolvată în informatică. Se întreabă dacă fiecare problemă a cărei soluție poate fi verificată rapid poate fi rezolvată rapid. Este una dintre cele șapte probleme ale Premiului Mileniului selectate de Institutul de Matematică Clay, fiecare dintre acestea având un premiu de 1.000.000 USD pentru prima soluție corectă. Un răspuns la întrebarea P  =  NP ar determina dacă problemele care pot fi verificate în timp polinomial pot fi rezolvate și în timp polinomial.

Dacă s-ar fi dovedit că P  ≠  NP, ceea ce se crede pe scară largă; ar însemna că există probleme în NP care sunt mai greu de calculat decât de verificat: nu ar putea fi rezolvate în timp polinomial, dar răspunsul ar putea fi verificat în timp polinomial. În afară de a fi o problemă importantă în teoria computațională, o dovadă în ambele sensuri ar avea implicații profunde pentru matematică, criptografie, cercetare algoritmică, inteligență artificială, teoria jocurilor, procesare multimedia, filosofie, economie și multe alte domenii. 

Conjectura lui Hodge

În matematică, conjectura lui Hodge este o problemă majoră nerezolvată în geometria algebrică, care leagă topologia algebrică a unei varietăți algebrice complexe non-singulare de subvarietatea sa. Mai precis, conjectura afirmă că anumite clase de cohomologie de Rham sunt algebrice; adică sunt sume ale dualei Poincaré ale claselor de omologie a subvariilor.

A fost formulată de matematicianul scoțian William Vallance Douglas Hodge ca urmare a unei lucrări între 1930 și 1940 pentru a îmbogăți descrierea cohomologiei de Rham; pentru a include o structură suplimentară care este prezentă în cazul soiurilor algebrice complexe. A primit puțină atenție înainte ca Hodge să o prezinte într-o adresă în timpul Congresului internațional al matematicienilor din 1950; desfășurat la Cambridge, Massachusetts. Hodge conjectura este unul din Clay Mathematics Institute e Millennium Probleme Premiul, cu un premiu de 1.000.000 $ pentru oricine poate dovedi sau infirma conjectura Hodge. 

Notă: În acest articol au fost incluse doar 6 probleme, deoarece în anul 2003 teorema conjecturii Poincaré a fost rezolvată de către un matematician rus; Grigori Perelman ce mai târziu în anul 2010 a fost recunoscută de către Institutul de Matematică Clay, aceștia ofeindu-i premiul în valoare de 1 000 000 de dolari, dar fiind refuzat de către Grigori.

Cum ți s-a părut acest articol? Așteptăm răspunsul tău pe pagina noastră de Facebook și Instagram. Pentru a fi la curent cu toate oportunitățile ne poți urmări și pe Telegram!

Reporter Youth.md: Ciutac Evelina